Bego Berhitung

Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing- masing bermata 1 sampai 6 secara  bersama-sama sebanyak satu kali.     Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian : a. muncul mata 4 dadu merah  atau mata ganjil  dadu hitam b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih           dari 4

Jawab :
Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan.
a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21          kemungkinan pasangan, maka peluangnya adalah :

b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 ada          sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6) dan (2,6), maka nilai peluangnya adalah :


1. Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kumpulan angka/objek  dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan, untuk menghitung banyak permutasi n unsur jika disusun berdasarkan k unsur k kita dapat menggunakan rumus :

dimana k≤n.
contoh :
1. Di kantor pusat sebuah perusahaan besar terdapat 3 orang staff yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang dapat dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab :
Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)

<img alt="contoh soal permutasi dan jawabannya" src="http://rumushitung.com/wp-content/uploads/2013/04/contoh-soal-permutasi.jpg" height="49" width="400">

2.Misalkan terdapat 5 angka 3,4,5,6, dan 7. Tentukan berapa banyak bilangan lebih dari 400 yang dapat dibentuk untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit dan tidak berulang?
Jawab :

• karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama dapat diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
• karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi diisi 4 angka dan 3 angka
•  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka

Permutasi Unsur-Unsur yang Sama
Jumlah suatu permutasi jika terdapat unsur-unsur yang sama dapat dihitung menggunakan rumus :

contoh :
Tentukan berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa perulangan?
Jawab :
kata MATEMATIKA terdapat 10 unsur dimana unsur yang sama terdapat pada M=2 T=2 A=3, sehingga kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa adanya pengualangan yaitu terdapat 10!/2! 2! 3!=151.200 cara.

Permutasi Siklis
Permutasi Siklis merupakan permutasi yang dibuat  dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. Rumus yang biasa digunakan untuk menghitung permutasi siklis yaitu (n-1)!
contoh :
1. Terdapat 5 orang calon presiden di tahun 2014 sedang berdiskusi, mereka duduk disebuah meja berbentuk lingkaran. Tentukan terdapat berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab :
Cara untuk menyusun kursi para calon presiden yaitu (5-1)!=4!=4x3x2x1=24 cara
2. Jika terdapat 5 buah kelereng yang disusun melingkar, berapa banyak cara susunan melingkar dari kelereng tersebut tanpa adanya pengulangan?
Jawab :
Cara untuk menyusun kelereng secara melingkar yaitu (5-1)!/2=24/2=12    (permutasi objek-objek yang sejenis).

2. Kombinasi
Kombinasi sama halnya dengan permutasi, yang menjadikan mereka berbeda yaitu pada permutasi memperhatikan urutan sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Misalnya saja terdapat 5 buah baju dengan warna yang berbeda yaitu merah, kuning, hijau, biru, hitam ketika kita diminta memilih 3 dari 5 baju yang tersedia tersebut. Ketika kita memilih baju warna hitam, merah dan kuning akan sama halnya jika kita memilih biru, merah dan kuning. Disinilah perbedaan kombinasi dan permutasi, untuk menentukan kombinasi kita dapat menggunakan rumus :

contoh :
1. Seorang koki telah menyiapkan 20 jenis masakan untuk menjamu pemilik restaurant tempat dia bekerja yang akan berkunjung. Dari 20 menu dia akan memilih 11 menu yang akan disajikan, tentukan terdapat berapa banyak cara pemilihan menu yang akan digunakan untuk menjamu pemilih restaurant? (tidak memperhatikan urutan)
Jawab :

2. Pada sebuah acara silaturahmi dihadiri oleh 60 orang, terdapat berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?
jawab:
Ketika 60 orang tersebut saling berjabat tangan maka satu orang akan berjabat tangan dengan 59 orang. Akan tetapi jika A berjabat tangan dengan B akan sama halnya jika B berjabat tangan dengan A maka harus dibagi 2 sehingga jumlah jabat tangannya yaitu 59×60/2=1770 jabat tangan.

Sekian sedikit informasi tentang peluang, materi selanjutnya akan saya berikan diartikel selanjutnya. Jangan lupa baca juga artikel sebelumnya yang telah saya berikan yaitu persamaan dan pertidaksamaan linear.

• gradian garis untuk persamaan y=mx+c adalah m
• gradien garis untuk persamaan ax+by=c, maka m=-a/b
• gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari gradien garisnya                            m=(y2-y1)/(x2-x1)

Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :

• jika saling sejajar maka m1=m2
• jika saling tegak lurus maka m1.m2=-1 atau m1=-1/(m2)

Persamaan Garis Singgung Kurva

Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x1, y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f’(x1). Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y1 = m(x – x1).
Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan
y-y1=m(x-x1)

Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan

Agar lebih memahami mengenai materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :
1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ – 3x di titik (2, 3) ?
Jawab :
f(x) = x³ – 3x
f ‘(x) = 3x² – 3
m = f ‘(2) = 12 – 3 = 9
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 9 (x – 2)
y – 3 = 9x – 18
y = 9x – 15
2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x⁴ - 7x² + 20  di titik yang berabsis 2 ?
Jawab :
x = 2
y = x⁴ - 7x² + 20 = y = 2⁴ - 7.2² + 20 = 16 – 28 + 20 = 8
m =y’ = 4x³ - 14 x = 4.2³ - 14.2 = 32 – 28 = 4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 8 = 4(x – 2)
y – 8 = 4x – 8
y = 4x
3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ + 10 di titik yang berordinat 18 ?
Jawab :
Ordinat adalah nilai y, maka
y = 18
x³ + 10 = 18
x³ = 8
x = 2
m = y’ = 3x² = 3.2² = 12
Sehingga persamaan garis singgungnya
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 18 = 12(x – 2)
y – 8 = 12x – 24
y = 12x – 16
5. Persamaan garis singgung pada kurva y = x⁴ - 5x² + 10 di titik yang berordinat 6 adalah
Jawab :
ordinat = 6
x⁴ - 5x² + 10 = 6
x⁴ - 5x² + 4 = 0
(x² - 1)(x² - 4) = 0
(x + 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2) = 0
x = -1 atau x = 1 atau x = -2 atu x = 2
untuk x = -1
m = 4x³ - 10x = -4 + 10 = 6
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 6 = 6(x + 1)
y – 6 = 6x + 6
y = 6x + 12
Untuk x = 1
m = 4x³ - 10x = 4 – 10 = -6
y – y₁ = m(x – x₁)
y -  6 = -6(x – 1)
y – 6 = -6x + 6
y = -6x + 12
Untuk x = -2
m = 4x³ - 10x = 4(-2)³ - 10(-2) = 4(-8) + 20 = -32 + 20 = -12
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 6 = -12(x + 2)
y – 6 = -12x – 24
y = -12x – 18
Untuk x = 2
m = 4x³ - 10x = 4.2³ - 10.2 = 4.8 – 20 = 32 – 20 = 12
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 6 = 12(x – 2)
y – 6 = 12x – 24
y = 12x – 18
Jadi, ada 4 persamaan garis singung, yaitu y = 6x + 12, y = -6x = 12, y = -12x – 18 dan y = 12x – 18
6. Persamaan garis singgung pada kurva y = 3x⁴ - 20 yang sejajar dengan garis y = 12x + 8 adalah
Jawab :
y = 3x⁴ - 20
y’ = 12x³
Persamaan garis yang sejajar dengan garis singgung adalah
y = 12x + 8
maka gradien garis ini adalah m₁ = 12
Karena sejajar maka gradiennya sama sehingga gradien garis singgung (m₂) adalah
m₂ = m₁ = 12
gradien garis singgung ini sama dengan turunan kurva sehingga
y’ = 12
12x³ = 12
x³ = 1
x = 1
maka y = 3x⁴ - 20 = 3 – 20 = – 17
Persamaan garis singgungnya adalah
y – y₁ = m(x – x₁)
y + 17 = 12(x – 1)
y + 17 = 12x – 12
y = 12x – 29
7. Garis yang menyinggung kurva y = 12  – x⁴  dan tegak lurus dengan x – 32y = 48 mempunyai persamaan ….
Jawab :
y = 12  – x⁴
y’ = – 4x³
Sedangkan
x – 32y = 48
32y = x – 48

Garis ini memiliki gradien m1=1/32
Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis ini maka
m₁.m₂ = -1
(1/32)m2=-1
m₂= -32
m₂ ini adalah gradien garis singgung, sehingga sama dengan turunan
y’ = -32
- 4x³ = -32
x³ = 8
x = 2
y = 12  – x⁴ = 12-2⁴ = -4
maka persamaan garis singgungnya
y – y₁ = m(x – x₁)
y + 4 = -32(x – 2)
y + 4 = -32x + 64
y = -32x + 60

Ujian Nasional SMP 2013 sudah berlalu, dan kini saatnya siswa SMP kelas 9 menyiapkan diri untuk menyongsong dan menyambut UN 2014 yang akan segera hadir di sekitar bulan April - Mei 2014 nanti. Anda bisa mengunduh  Filenya bisa di lihat klik LINK ini ....




karena kisi-kisi UN 2014 persis sama dengan kisi-kisi UN 2013 maka soal UN 2014 tentunya akan sangat mirip dengan soal UN 2014. Oleh karena itu, kita sangat dianjurkan untuk mempelajari tipe-tipe soal yang ada pada kumpulan naskah soal UN 2013 ini.


seluruh kode paket soal untuk naskah soal UN Matematika SMP 2013. File kumpulan soal UN 2013 ini terdiri dari 55 Paket soal UN Matematika SMP 2013, dan semuanya telah dijadikan dalam satu file PDF yang tersusun atas 889 halaman dan berukuran sekitar 73,2 MB.....






Banyak cara ditempuh untuk mendapatkan hasil bagus dalam UN Matematika SMP 2014 nanti. Salah satunya adalah mencoba mengerjakan naskah soal asli UN Matematika SMP 2013 yang disusun oleh BSNP Kemdikbud RI

Kumpulan Soal Unas 2013 ini dapat digunakan sebagai latihan soal UN, dan sekaligus file soal UN 2013 yang dikemas dalam bentuk file PDF ini dapat digunakan untuk mengukur sejauh mana penguasaan materi UN Matematika SMP yang akan diujikan dalam UN 2014.

Download File Naskahnya 55 paket soal UN...